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张。但是看见下面全都是大佬，一下子就紧张了起来。

    率先说话的是德利涅教授，“安，不需要紧张，你现在只需要好好答辩就行。”

    安宴深吸一口气，将准备好的资料放在电脑上说道，“我现在开始讲解关于阿贝尔簇算术性质和解析性质之间的联系问题。”

    【……

    2∪…∪Ws构成子空间， 且不妨设W糉n.由于任一线性空间的子空间都是一个齐次线性方程组的解子空间， 对每个i (i=1， 2， …， s) ， 不妨设Wi均为n-1维子空间 (不然将Wi扩大即可) ， 设以Wi为解子空间的线性方程分别为ai1x1 ai2x2 … ainxn=0， i=1， 2， …， s.

    由这些方程导出关于未定元T的多项式fi (T) =ai1 ai2T ai3T2 … ainTn-1， i=1， 2， …， s.

    对每一个i， fi (T) 最多有n-1个根， 故这些多项式最多有s (n-1) 个根.而F中有无限多个元素， 因此存在t∈F， 使得fi (t) ≠0， 即ai1 ai2t ai3t2 … aint n-1≠0， i=1， 2， …， s.

    设βj= (1， tj， tj2， …， tjn-1) T， j=0， 1， 2， …， n-1， 其中tj (j=0， 1， 2， …， n-1) 满足……

    假设V=V (f1， f2， …， fk) ， W=V (g1， g2， …， gl) ， 其中k和l为正整数.则有V∪W=V (fpgq:1≤p≤k， 1≤q≤l) .一方面， 如果 (a1， a2， …， an) ∈V， 那么所有的fp在这一点为0， 也就蕴含着所有的fpgq在 (a1， a2， …， an) 点也等于0.因此V糣 (fpgq) .类似地， 有W糣 (fpgq) .这就证明了V∪W糣 (fpgq) .

    另一方面， 取 (a1， a2， …， an) ∈V (fpgq) ， 如果该点在V中， 那么就完成了证明.如果该点不在V中， 那么对某个p0， 有fp0 (a1， a2， …， an) ≠0.又因为fp0gq对所有的q， 在 (a1， a2， …， an) 点都等于0， 那么gq一定在这个点为0， 这就证明了 (a1， a2， …， an) ∈W.于是得到V (fpgq) 糣∪W.

    综上有V∪W=V (fpgq) .因此V∪W也是仿射簇……

    ai1x1 ai2x2 … ainxn=0， i=1， 2， …， s.

    对于每个i， ai1x1 ai2x2 … ainxn=0表示一个超平面.

    令fi=ai1x1 ai2x2 … ainxn， 则fi=0 (即该超平面的定义方程) 在几何上表示由多项式fi定义的仿射簇Vi.由于对于每个子空间， 存在一个包含它的超平面， 从而对于每个子空间Wi， 存在一个包含它的仿射簇Vi， 其中i取值均为1， 2， …，……】

    安宴一边讲解论文，一边看着大家的表情，发现